在高职高考的数学科目中,函数无疑是一颗璀璨的明珠，占据着极为重要的地位，它贯穿了整个数学知识体系，是连接各个知识点的桥梁，对于考生来说，掌握函数相关知识不仅关乎数学成绩的高低，更是开启大学之门的关键钥匙?。

函数在高职高考中的分值占比

高职高考数学试卷满分为150分,而函数相关内容在试卷中的分值占比相当可观，函数的概念、性质、图像以及常见函数类型（如一次函数、二次函数、反比例函数等）的考查，几乎涵盖了选择题、填空题、解答题等各种题型，粗略估算，函数相关考点的分值通常能达到50分以上，有时甚至超过60分，这足以说明函数在高职高考中的重要性，是考生必须全力攻克的重点内容?。

函数的概念与性质

1. 函数的定义函数是高职高考的基石?，准确理解函数的定义，包括定义域、值域和对应法则，是解决后续问题的关键，定义域就像是函数的“活动范围”，规定了自变量可以取值的++，对于函数(y = \frac{1}{x - 1})，分母不能为零，所以其定义域为(x \neq 1)，值域则是函数值的++，它与定义域相互关联，对应法则就像是一个“加工厂”，将定义域内的每一个自变量加工成唯一的函数值，考生要熟练掌握根据函数表达式求定义域的方法，以及通过分析函数性质来确定值域的技巧?。
2. 函数的性质
   • 单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量变化的趋势，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的，比如一次函数(y = 2x + 1)，由于斜率(2\gt0)，所以它是增函数，在高职高考中，经常会考查判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值大小、解不等式等问题，已知函数(f(x))在区间([a, b])上单调递增，若(f(x_1) \lt f(x_2))，则(a \leq x_1 \lt x_2 \leq b)，考生要学会运用定义法、导数法（对于可导函数）等方法来判断函数的单调性?。
   • 奇偶性：奇偶性是函数的一种特殊性质，奇函数满足(f(-x) = -f(x))，其图像关于原点对称；偶函数满足(f(-x) = f(x))，其图像关于(y)轴对称。(f(x) = x^3)是奇函数，(f(x) = x^2)是偶函数，奇偶性的考查在高职高考中也较为常见，常与函数的其他性质相结合，用于简化函数的运算和分析函数的图像特征，已知函数(f(x))是奇函数，且在(x \gt 0)时的表达式为(f(x) = x^2 - 2x)，那么根据奇函数的性质(f(-x) = -f(x))，就可以求出(x \lt 0)时函数的表达式?。
   • 周期性：周期函数是指存在非零常数(T)，使得(f(x + T) = f(x))恒成立，常见的周期函数如正弦函数(y = \sin x)，其周期(T = 2\pi)，在高职高考中，虽然直接考查周期函数的题目相对较少，但周期函数的性质在解决一些复杂的函数问题时可能会起到关键作用，已知函数(f(x))满足(f(x + 2) = -f(x))，通过变形可以得到(f(x + 4) = f(x))，从而确定函数(f(x))的周期为(4)，进而利用周期的性质来求解函数的相关问题?。

   常见函数类型

   1. 一次函数一次函数(y = kx + b)（(k \neq 0)）是最简单的函数类型之一，但在高职高考中却有着广泛的应用，它的图像是一条直线，斜率(k)决定了直线的倾斜程度，截距(b)决定了直线与(y)轴的交点，一次函数常与实际问题相结合，考查考生建立函数模型解决问题的能力，某商家销售某种商品，每件售价为(x)元，成本为(20)元，销售量与售价之间的关系为(y = -10x + 500)，则利润函数(L(x) = (x - 20)(-10x + 500))，通过求解一次函数的最值问题，就可以帮助商家确定最佳售价，实现利润最大化?。
   2. 二次函数二次函数(y = ax^2 + bx + c)（(a \neq 0)）是高职高考中的重中之重?，它的图像是一条抛物线，具有丰富的性质，二次函数的对称轴为(x = -\frac{b}{2a})，当(a \gt 0)时，抛物线开口向上，函数在对称轴处取得最小值；当(a \lt 0)时，抛物线开口向下，函数在对称轴处取得最大值，二次函数的考查形式多样，包括求解析式、求最值、分析图像与坐标轴的交点等，已知二次函数(y = ax^2 + bx + c)的图像经过点((1, 2))，(( - 1, 4))，((0, 3))，通过解方程组就可以求出函数的解析式，进而对其性质进行全面分析，在解决实际问题时，二次函数也经常作为建模工具，如求物体的运动轨迹、面积最值等问题?。
   3. 反比例函数反比例函数(y = \frac{k}{x})（(k \neq 0)）的图像是双曲线，它的性质与一次函数、二次函数有所不同，当(k \gt 0)时，函数在一、三象限，在每一象限内(y)随(x)的增大而减小；当(k \lt 0)时，函数在二、四象限，在每一象限内(y)随(x)的增大而增大，反比例函数的考查重点在于其图像和性质的应用，比较不同反比例函数在同一象限内函数值的大小，或者根据反比例函数图像上的点的坐标关系求解相关参数等问题，已知点(A(x_1, y_1))，(B(x_2, y_2))在反比例函数(y = \frac{2}{x})的图像上，且(x_1 \lt x_2 \lt 0)，则(y_1)与(y_2)的大小关系为(y_1 \lt y_2)，因为在(x \lt 0)这个区间内，(y = \frac{2}{x})是增函数?。

   函数图像的绘制与应用

   1. 函数图像的绘制绘制函数图像是理解函数性质的直观手段，考生要掌握常见函数图像的基本形状和特征，如一次函数的直线图像、二次函数的抛物线图像、反比例函数的双曲线图像等，通过列表、描点、连线的方法可以准确绘制函数图像，但更重要的是要理解函数表达式与图像之间的内在联系，能够根据函数的性质对图像进行大致的描绘，对于二次函数(y = -x^2 + 2x + 3)，通过配方可得(y = -(x - 1)^2 + 4)，由此可以知道函数的对称轴为(x = 1)，顶点坐标为((1, 4))，开口向下，再结合函数与坐标轴的交点，就可以大致画出函数的图像，函数图像的绘制有助于考生直观地理解函数的单调性、奇偶性等性质，以及解决与函数零点、不等式解集等相关的问题?️。
   2. 函数图像的应用函数图像在高职高考中的应用十分广泛，利用函数图像可以直观地求解方程的根，例如求方程(2x^2 - 3x - 2 = 0)的根，就可以将其转化为二次函数(y = 2x^2 - 3x - 2)与(x)轴交点的横坐标，函数图像也可用于解不等式，如解不等式(x^2 - 2x - 3 \gt 0)，通过画出二次函数(y = x^2 - 2x - 3)的图像，观察函数值大于(0)时(x)的取值范围，即可得到不等式的解集，在实际问题中，函数图像还可以帮助我们分析变量之间的关系，做出合理的决策，某工厂生产某种产品的成本(C)与产量(x)之间的函数关系为(C = 0.5x^2 - 10x + 500)，通过画出成本函数的图像，就可以找到成本最低时的产量，从而优化生产方案?。

   如何攻克函数这一重点

   1. 理解概念，夯实基础函数的概念是学习函数的起点，考生要深入理解函数的定义、定义域、值域、对应法则等基本概念，通过做一些基础练习题来巩固所学知识，对于函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，要理解其定义的本质，掌握判断和证明这些性质的方法，通过定义法证明函数(f(x) = x^3)是奇函数，即(f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x))，从而加深对奇函数概念的理解?。
   2. 多做练习，熟练掌握类型丰富多样，考生需要通过大量的练习来熟悉各种题型及其解题方法，在做题过程中，要注重总结解题技巧和规律，遇到不懂的问题及时请教老师或同学，对于二次函数求最值的问题，要掌握配方法、公式法等不同方法，并能根据题目条件灵活运用，要建立错题本，将做错的题目整理下来，分析错误原因，定期进行复习，避免再次犯错?。
   3. 结合图像，直观理解函数图像是理解函数性质和解决函数问题的重要工具，考生要学会根据函数表达式准确绘制函数图像，并能从图像中获取函数的各种信息，在学习函数的单调性、奇偶性、最值等性质时，结合图像进行分析，会更加直观易懂，通过观察二次函数(y = ax^2 + bx + c)的图像，很容易理解其对称轴、开口方向与函数最值之间的关系，在解决函数问题时，也可以借助图像来辅助思考，找到解题的思路和方法?️。
   4. 建立知识体系，融会贯通函数知识与其他数学知识有着密切的联系，考生要建立完整的知识体系，将函数与方程、不等式、数列等知识有机结合起来，在解决方程(f(x) = 0)的根的问题时，可以转化为函数(y = f(x))与(x)轴交点的横坐标问题；在解不等式(f(x) \gt g(x))时，可以通过画出函数(y = f(x))和(y = g(x))的图像，找出满足条件的(x)的取值范围，通过知识的融会贯通，能够更好地理解函数的本质，提高解决综合问题的能力?。

   高职高考函数是重点中的重点,它贯穿了整个数学知识体系，对于考生的数学成绩和升学至关重要，考生要充分认识到函数的重要性，掌握函数的基本概念、性质、常见函数类型以及函数图像的绘制与应用，通过扎实的学习和大量的练习，攻克函数这一难关，为高职高考取得优异成绩奠定坚实的基础?。