在高职高考的备考征程中，数学往往是众多考生关注的焦点?，高职高考数学究竟学些什么才能取得好成绩呢?？让我们一起深入探讨。
函数
函数是高职高考数学的核心内容之一?，它贯穿整个数学学习过程，在后续的方程、不等式、数列等知识点中都有广泛应用。
（一）函数的概念与性质
- 函数的定义：理解函数的定义，明确自变量与因变量的关系至关重要，给定一个函数表达式(y = 2x + 1)，对于每一个确定的(x)值，都有唯一确定的(y)值与之对应,这就是函数的本质体现。
- 函数的定义域和值域：定义域是函数有意义的自变量取值范围，值域则是函数值的取值++，对于函数(y=\frac{1}{x - 1})，分母不能为(0)，所以定义域为(x\neq1)；而值域则是(y\neq0)，在解题时，要熟练掌握求定义域和值域的各种方法，如根据函数表达式的限制条件、不等式求解等。
- 函数的单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量变化的趋势，若函数(y = f(x))在某个区间内，当(x_1 < x_2)时，有(f(x_1) < f(x_2))，则函数在该区间单调递增；反之，若(f(x_1) > f(x_2))，则函数在该区间单调递减，通过分析函数的单调性，可以解决函数值大小比较、不等式求解等问题。
- 函数的奇偶性：奇偶性是函数的一种特殊性质，若对于函数(y = f(x))定义域内的任意(x)，都有(f(-x)=f(x))，则函数为偶函数；若(f(-x)= - f(x))，则函数为奇函数，偶函数的图像关于(y)轴对称，奇函数的图像关于原点对称，利用函数的奇偶性，可以简化函数求值、图像绘制等问题。
（二）常见函数
- 一次函数：形如(y = kx + b)（(k\neq0)）的函数，它的图像是一条直线，(k)决定直线的斜率，(b)决定直线与(y)轴的交点，一次函数的单调性由(k)的正负决定，(k>0)时单调递增，(k<0)时单调递减。
- 二次函数：这是高职高考中非常重要的函数类型，一般式为(y = ax^2 + bx + c)（(a\neq0)），二次函数的图像是一条抛物线，其性质包括开口方向（由(a)的正负决定，(a>0)开口向上，(a<0)开口向下）、对称轴(x = -\frac{b}{2a})、顶点坐标((-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}))等，在解题时，要熟练掌握二次函数的各种表达式之间的转换，以及利用其性质解决最值、根的分布等问题。
- 反比例函数：(y=\frac{k}{x})（(k\neq0)），它的图像是双曲线，当(k>0)时，图像在一、三象限；当(k<0)时，图像在二、四象限，反比例函数的性质与它的图像密切相关,比如在每个象限内的单调性等。
数列
数列也是高职高考数学的重点内容之一?。
（一）数列的概念与通项公式
- 数列的定义：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。(1, 3, 5, 7, 9, \cdots)就是一个数列。
- 通项公式：如果数列({a_n})的第(n)项(a_n)与(n)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，求数列的通项公式是数列学习中的重要任务，常见的方法有观察法、累加法、累乘法、构造法等，对于数列(1, 4, 9, 16, 25, \cdots)，通过观察可以发现其通项公式为(a_n = n^2)。
（二）等差数列与等比数列
- 等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母(d)表示，等差数列的通项公式为(a_n = a_1+(n - 1)d)，前(n)项和公式为(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n - 1)}{2}d)，在解决等差数列相关问题时，要熟练运用这些公式，通过已知条件求出首项(a_1)、公差(d)等关键量。
- 等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母(q)表示（(q\neq0)），等比数列的通项公式为(a_n = a_1q^{n - 1})，前(n)项和公式为(S_n=\begin{cases}na_1, & q = 1\\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}, & q\neq1\end{cases})，在等比数列的学习中，要特别注意公比(q)的取值情况，因为(q = 1)时是一种特殊情况，其前(n)项和公式与(q\neq1)时不同。
三角函数
三角函数在高职高考数学中也占据着重要地位?。
（一）三角函数的概念
- 角的概念的推广：在平面直角坐标系中，角可以分为正角、负角和零角，通过引入弧度制，将角的度量更加精确和统一，弧度与角度的换算公式为(180^{\circ}=\pi)弧度。
- 任意角的三角函数：设(\alpha)是一个任意角，它的终边上任意一点(P(x,y))与原点的距离为(r=\sqrt{x^2 + y^2})，\sin\alpha=\frac{y}{r})，(\cos\alpha=\frac{x}{r})，(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)),理解三角函数的定义是掌握三角函数性质和运算的基础。
（二）三角函数的性质与图像
- 正弦函数(y = \sin x)、余弦函数(y = \cos x)和正切函数(y = \tan x)的性质
- 正弦函数和余弦函数的定义域都是(R)，值域都是([-1,1])，正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称；余弦函数是偶函数，其图像关于(y)轴对称，它们的周期都是(2\pi)。
- 正切函数的定义域是({x|x\neq k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z})，值域是(R)，它是奇函数，周期是(\pi)。
- 三角函数的图像变换：包括平移变换、伸缩变换等，将函数(y = \sin x)的图像向左平移(\varphi(\varphi>0))个单位，得到(y = \sin(x + \varphi))的图像；将函数(y = \sin x)的图像上所有点的横坐标伸长（或缩短）到原来的(\omega(\omega>0))倍，纵坐标不变，得到(y = \sin(\omega x))的图像，掌握这些图像变换规律,有助于理解三角函数的性质以及解决相关的函数图像问题。
平面向量
平面向量为解决几何问题提供了有力的工具?。
（一）向量的基本概念
- 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。
- 向量的模：向量的大小叫做向量的模，记作(\vert\vec{a}\vert)。
- 零向量与单位向量：长度为(0)的向量叫做零向量，记作(\vec{0})；长度为(1)个单位的向量叫做单位向量。
（二）向量的运算
- 向量的加法与减法：向量加法满足三角形法则和平行四边形法则，已知向量(\vec{a})和(\vec{b})，在平面内任取一点(A)，作(\overrightarrow{AB}=\vec{a})，(\overrightarrow{BC}=\vec{b})，则(\overrightarrow{AC}=\vec{a}+\vec{b})，向量减法是加法的逆运算，(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b}))。
- 向量的数乘：实数(\lambda)与向量(\vec{a})的积是一个向量，记作(\lambda\vec{a})，它的长度(\vert\lambda\vec{a}\vert=\vert\lambda\vert\vert\vec{a}\vert)，当(\lambda>0)时，(\lambda\vec{a})与(\vec{a})方向相同；当(\lambda<0)时，(\lambda\vec{a})与(\vec{a})方向相反；当(\lambda = 0)时，(\lambda\vec{a}=\vec{0})。
- 向量的数量积：已知两个非零向量(\vec{a})和(\vec{b})，它们的夹角为(\theta)，则(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta)，向量的数量积在计算向量的模、夹角以及解决一些几何问题中有着广泛应用。
解析几何
解析几何将几何问题代数化，是高职高考数学的难点之一?。
（一）直线与方程
- 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角(\alpha)的正切值叫做直线的斜率(k)，即(k = \tan\alpha(\alpha\neq90^{\circ}))，斜率反映了直线的倾斜程度,通过斜率可以判断直线的平行与垂直关系。
- 直线的方程：常见的直线方程形式有点斜式(y - y_0 = k(x - x_0))（(x_0,y_0))为直线上一点，(k)为斜率）、斜截式(y = kx + b)、两点式(\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}=\frac{x - x_1}{x_2 - x_1})（(x_1,y_1))，((x_2,y_2))为直线上两点）、截距式(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1)（(a\neq0)，(b\neq0)，(a)为(x)轴上的截距，(b)为(y)轴上的截距）和一般式(Ax + By + C = 0)（(A)，(B)不同时为(0)），在解题时,要根据已知条件选择合适的直线方程形式来求解问题。
（二）圆与方程
- 圆的标准方程：((x - a)^2+(y - b)^2 = r^2)，(a,b))为圆心坐标，(r)为半径，通过圆的标准方程可以直接得到圆心和半径,从而解决圆的相关几何问题。
- 圆的一般方程：(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0)（(D^2 + E^2 - 4F>0)），将其配方后可化为标准方程，圆的一般方程在判断圆的存在性、求圆心和半径等方面有重要应用。
在高职高考数学的学习中，函数、数列、三角函数、平面向量和解析几何这几个板块是重点内容，同学们要深入理解每个知识点的概念、性质和运算方法，多做练习题，熟练掌握各种解题技巧，才能在高职高考数学中取得优异的成绩?！相信通过坚持不懈的努力，大家都能攻克数学难关，实现自己的升学梦想?！
