在山西职高单招考试中，数学是一门重要的科目，它对于考生的综合成绩有着关键的影响，了解单招数学的考试内容，对于广大职高考生来说至关重要,我们就详细探讨一下山西职高单招数学究竟考什么。

++与逻辑用语

1. ++
   • ++的概念：++是具有某种特定性质的事物的总体，考生需要理解++的定义、表示方法，如列举法、描述法等，++(A = {1, 2, 3})就是用列举法表示的，而(B = {x|x > 0})则是用描述法表示的++，x)是++中的元素，(x > 0)是元素满足的条件。
   • ++的关系：包括子集、真子集、相等关系，子集是一个++中的所有元素都是另一个++中的元素，真子集是子集且两个++不相等，若++(C = {1, 2})，++(D = {1, 2, 3})，C)是(D)的子集,且是真子集。
   • ++的运算：交集、并集、补集是++运算的重要内容，交集是两个++中共同元素组成的++，如(E = {1, 2, 3})，(F = {2, 3, 4})，则(E\cap F = {2, 3})；并集是将两个++的所有元素合并在一起组成的++，即(E\cup F = {1, 2, 3, 4})；补集是在全集(U)中，某个++(A)的补集是由全集(U)中不属于(A)的所有元素组成的++，比如全集(U = {1, 2, 3, 4, 5})，++(A = {1, 2})，\complement_U A = {3, 4, 5})。
2. 逻辑用语
• 命题：能够判断真假的陈述句叫做命题，三角形内角和为(180^{\circ})”就是一个真命题，而“所有的偶数都是质数”就是一个假命题。
• 逻辑联结词：“且”“或”“非”是常见的逻辑联结词，由逻辑联结词构成的复合命题的真假判断是重要考点，命题(p)：(3 > 2)（真命题），命题(q)：(3 < 2)（假命题），p\land q)为假命题，(p\lor q)为真命题，(\neg p)为假命题。
• 充分条件与必要条件：p\Rightarrow q)，p)是(q)的充分条件，(q)是(p)的必要条件，若(x > 2)，则(x > 1)，(x > 2)”是“(x > 1)”的充分条件，“(x > 1)”是“(x > 2)”的必要条件。

不等式

1. 不等式的性质
   • 不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，a > b)，则(a + c > b + c)。
   • 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，a > b)，(c > 0)，ac > bc)；若(c < 0)，则(ac < bc)。
2. 一元二次不等式

一元二次不等式的一般形式是(ax^2 + bx + c > 0)或(ax^2 + bx + c < 0)（(a\neq0)），考生需要掌握通过求解对应的一元二次方程(ax^2 + bx + c = 0)的根，来确定不等式的解集，对于不等式(x^2 - 3x + 2 > 0)，先解方程(x^2 - 3x + 2 = 0)，因式分解得((x - 1)(x - 2) = 0)，解得(x = 1)或(x = 2)，根据二次函数(y = x^2 - 3x + 2)的图像开口向上，所以不等式的解集是(x < 1)或(x > 2)。

3. 均值不等式

对于正实数(a)、(b)，有(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab})，当且仅当(a = b)时等号成立，已知(x > 0)，(y > 0)，且(x + y = 4)，则(\frac{x + y}{2} = 2)，根据均值不等式(\sqrt{xy} \leq 2)，即(xy \leq 4)，当且仅当(x = y = 2)时取等号。

函数

1. 函数的概念
   • 函数是一种特殊的对应关系，对于定义域内的每一个自变量(x)，都有唯一确定的因变量(y)与之对应，y = 2x + 1)，当(x)取一个值时，通过这个式子就能算出唯一的(y)值。
   • 考生要掌握函数的定义域、值域的求法，对于函数(y = \frac{1}{x - 1})，因为分母不能为(0)，所以定义域是(x \neq 1)，即({x|x \neq 1})，求值域时，当(x\neq1)时，(x - 1\neq0)，\frac{1}{x - 1}\neq0)，所以值域是({y|y \neq 0})。
2. 函数的性质
• 单调性：函数在某个区间上是增函数还是减函数是重要性质，若对于区间(I)内的任意两个自变量的值(x_1)、(x_2)，当(x_1 < x_2)时，都有(f(x_1) < f(x_2))，则函数(f(x))在区间(I)上是增函数；反之，当(x_1 < x_2)时，都有(f(x_1) > f(x_2))，则函数(f(x))在区间(I)上是减函数，函数(y = x^2)在((-\infty, 0))上是减函数，在((0, +\infty))上是增函数。
• 奇偶性：若对于函数(f(x))定义域内的任意一个(x)，都有(f(-x) = f(x))，那么函数(f(x))是偶函数；若都有(f(-x) = -f(x))，则函数(f(x))是奇函数，f(x) = x^2)是偶函数，(f(x) = x^3)是奇函数。
3. 常见函数
• 一次函数：(y = kx + b)（(k\neq0)），其图像是一条直线。(k)决定直线的斜率，(b)是直线在(y)轴上的截距。
• 二次函数：(y = ax^2 + bx + c)（(a\neq0)），图像是抛物线，考生要掌握其顶点坐标公式((-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}))，对称轴方程(x = -\frac{b}{2a})等性质。
• 指数函数：(y = a^x)（(a > 0)且(a\neq1)），当(a > 1)时，函数在(R)上单调递增；当(0 < a < 1)时，函数在(R)上单调递减。
• 对数函数：(y = \log_a x)（(a > 0)且(a\neq1)），其定义域是((0, +\infty)),与指数函数互为反函数。

三角函数

1. 任意角的三角函数
   • 角的概念：包括正角、负角和零角，以及象限角等概念，在平面直角坐标系中,角的终边落在哪个象限就称为第几象限角。
   • 三角函数的定义：设角(\alpha)终边上一点(P(x, y))，(r = \sqrt{x^2 + y^2})，则(\sin\alpha = \frac{y}{r})，(\cos\alpha = \frac{x}{r})，(\tan\alpha = \frac{y}{x}(x\neq0))，比如角(\alpha)终边上一点(P(3, 4))，则(r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5)，\sin\alpha = \frac{4}{5})，(\cos\alpha = \frac{3}{5})，(\tan\alpha = \frac{4}{3})。
2. 三角函数的基本关系
• 平方关系：(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1)，已知(\sin\alpha = \frac{3}{5})，根据平方关系可得(\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - (\frac{3}{5})^2 = \frac{16}{25})，则(\cos\alpha = \pm\frac{4}{5})。
• 商数关系：(\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha})。
3. 三角函数的诱导公式

\sin(\alpha + 2k\pi) = \sin\alpha)，(\cos(\alpha + 2k\pi) = \cos\alpha)（(k\in Z)）；(\sin(-\alpha) = -\sin\alpha)，(\cos(-\alpha) = \cos\alpha)等,这些公式可以帮++生将不同角度的三角函数值进行转化。

4. 三角函数的图像和性质
• 正弦函数(y = \sin x)：图像是周期为(2\pi)的波浪线，值域是([-1, 1])，在([-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi])（(k\in Z)）上单调递增，在([\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi])（(k\in Z)）上单调递减。
• 余弦函数(y = \cos x)：图像也是周期为(2\pi)，值域([-1, 1])，在([2k\pi - \pi, 2k\pi])（(k\in Z)）上单调递增，在([2k\pi, 2k\pi + \pi])（(k\in Z)）上单调递减。

数列

1. 数列的概念
   • 数列是按照一定顺序排列的一列数，1, 3, 5, 7, 9\cdots)就是一个数列。
   • 数列的通项公式(a_n)表示数列的第(n)项与项数(n)之间的关系，比如数列(2, 4, 6, 8\cdots)的通项公式是(a_n = 2n)。
2. 等差数列
• 等差数列的定义是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，用(d)表示，例如数列(3, 5, 7, 9\cdots)，公差(d = 2)。
• 通项公式(a_n = a_1 + (n - 1)d)，前(n)项和公式(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n - 1)}{2}d)，比如首项(a_1 = 1)，公差(d = 2)的等差数列，其通项公式为(a_n = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1)，前(n)项和(S_n = n\times1 + \frac{n(n - 1)}{2}\times2 = n^2)。
3. 等比数列
• 等比数列是从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数叫做等比数列的公比，用(q)表示（(q\neq0)），例如数列(2, 4, 8, 16\cdots)，公比(q = 2)。
• 通项公式(a_n = a_1q^{n - 1})，前(n)项和公式(S_n = \begin{cases}na_1, & q = 1 \ \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}, & q\neq1\end{cases})，比如首项(a_1 = 1)，公比(q = 2)的等比数列，通项公式为(a_n = 2^{n - 1})，当(q\neq1)时，前(n)项和(S_n = \frac{1\times(1 - 2^n)}{1 - 2} = 2^n - 1)。

平面向量

1. 向量的概念

   向量是既有大小又有方向的量，力、速度等都是向量，向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。

2. 向量的运算
   • 加法：向量加法满足三角形法则和平行四边形法则，比如已知向量(\overrightarrow{a})和(\overrightarrow{b})，将(\overrightarrow{b})的起点与(\overrightarrow{a})的终点重合，那么从(\overrightarrow{a})的起点到(\overrightarrow{b})的终点的向量就是(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})。
   • 减法：(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b}))，即加上(\overrightarrow{b})的相反向量。
   • 数乘：实数(\lambda)与向量(\overrightarrow{a})的乘积(\lambda\overrightarrow{a})，(\lambda\overrightarrow{a})的大小是(|\lambda|\times|\overrightarrow{a}|)，当(\lambda > 0)时，(\lambda\overrightarrow{a})与(\overrightarrow{a})方向相同；当(\lambda < 0)时，(\lambda\overrightarrow{a})与(\overrightarrow{a})方向相反。
3. 向量的坐标表示

若向量(\overrightarrow{a} = (x_1, y_1))，(\overrightarrow{b} = (x_2, y_2))，则(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2))，(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2))，(\lambda\overrightarrow{a} = (\lambda x_1, \lambda y_1))，\overrightarrow{a} = (1, 2))，(\overrightarrow{b} = (3, 4))，\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6))。

4. 向量的数量积

(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\cos\theta)，\theta)是(\overrightarrow{a})与(\overrightarrow{b})的夹角，若(\overrightarrow{a} = (x_1, y_1))，(\