在高职高考中，函数是数学学科的重要组成部分，占据着相当重要的分值比例，它不仅是数学知识体系的核心内容，更是后续学习高等数学及相关专业课程的基础，高职高考函数究竟考什么内容呢?？

函数的概念与定义域

1. 函数的定义
   • 高职高考会考查函数的基本定义，要求考生理解函数是一种特殊的对应关系，对于给定的两个非空数集A和B，如果按照某种确定的对应关系f，使对于++A中的任意一个数x，在++B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从++A到++B的一个函数，记作y = f(x)，x∈A。
   • 判断一个给定的关系是否为函数，像y² = x就不是函数，因为对于一个x值（如x = 4），y有两个值（y = 2和y = -2）与之对应，不满足函数定义中“唯一确定”的要求。
2. 定义域
• 定义域是函数的关键要素之一，考生需要掌握如何确定函数的定义域，常见的情况有：
  • 分式函数中分母不为零，比如函数(y=\frac{1}{x - 1})，要使函数有意义，则(x - 1\neq0)，即定义域为(x\neq1)。
  • 偶次根式函数中被开方数大于等于零，y=\sqrt{x + 2})，则(x + 2\geq0)，解得(x\geq - 2)，其定义域就是(x\geq - 2)。
  • 对数函数中真数大于零，若(y=\log_2(x - 3))，x - 3\gt0)，得到定义域为(x\gt3)。

  函数的表示方法

  1. 解析法
     • 这是最常见的函数表示方法，用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如(y = 2x + 1),通过这个解析式能清晰地看出自变量x与因变量y之间的关系。
     • 高职高考会考查根据实际问题建立函数解析式，某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每生产一件产品成本增加20元，设产量为x件，总成本为y元，那么函数解析式为(y = 20x + 5000)（(x\geq0)）。
  2. 列表法
  • 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，给出某商店在一周内每天的销售额数据，以表格形式呈现,就是列表法表示函数。
  • 考生需要能从给定的表格中读取信息,分析函数的变化趋势等。
  3. 图象法
  • 用图象来表示函数关系，通过函数图象可以直观地看到函数的性质，如单调性、奇偶性等。
  • 高职高考常要求根据函数解析式画出函数图象，或者根据图象分析函数的相关性质，画出函数(y = x² - 2x - 3)的图象，通过图象可以看出其对称轴为(x = 1)，函数在(x\lt1)时单调递减，在(x\gt1)时单调递增等性质。

  函数的性质

  1. 单调性
     • 函数的单调性是高职高考的重点考查内容，考生要理解增函数和减函数的定义。
       • 对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值(x_1)、(x_2)，当(x_1\lt x_2)时，如果都有(f(x_1)\lt f(x_2))，那么就说函数(y = f(x))在区间D上是增函数；当(x_1\lt x_2)时，如果都有(f(x_1)\gt f(x_2))，那么就说函数(y = f(x))在区间D上是减函数。
       • 判断函数(y = 3x - 1)在R上的单调性，任取(x_1)、(x_2\in R)，且(x_1\lt x_2)，则(f(x_1)-f(x_2)=(3x_1 - 1)-(3x_2 - 1)=3(x_1 - x_2)\lt0)，即(f(x_1)\lt f(x_2))，y = 3x - 1)在R上是增函数。
     • 还会考查利用函数单调性比较函数值大小、解不等式等，已知函数(y = -x² + 2x + 3)在区间([a, +\infty))上是减函数，求a的取值范围，先将函数化为(y = -(x - 1)² + 4)，其对称轴为(x = 1)，a\geq1)。
     • 奇偶性
     • 函数的奇偶性也是重要考点。
       • 对于定义域内的任意x，如果都有(f(-x)=f(x))，那么函数(y = f(x))就叫做偶函数；如果都有(f(-x)= - f(x))，那么函数(y = f(x))就叫做奇函数。
       • 判断函数(f(x)=x² + 1)的奇偶性，(f(-x)=(-x)² + 1 = x² + 1 = f(x))，所以它是偶函数；判断函数(f(x)=x³)的奇偶性，(f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)),所以它是奇函数。
     • 高职高考会考查根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，以及利用奇偶性的性质求解函数值等，已知奇函数(f(x))在(x\gt0)时，(f(x)=x² - 2x)，求(f(-1))的值，因为(f(x))是奇函数，f(-1)= - f(1)=-(1² - 2\times1)=1)。

     一次函数与二次函数

     1. 一次函数
        • 一次函数的一般形式是(y = kx + b)（(k\neq0)）。
        • 高职高考会考查一次函数的图象是一条直线，其斜率k决定直线的倾斜程度，截距b决定直线与y轴的交点，已知一次函数(y = 2x - 3)，斜率(k = 2)，截距(b = - 3)。
        • 还会考查一次函数与方程、不等式的关系，求方程(2x - 3 = 0)的解，就是求一次函数(y = 2x - 3)与x轴交点的横坐标，解得(x=\frac{3}{2})；解不等式(2x - 3\gt0)，就是求一次函数(y = 2x - 3)图象在x轴上方部分对应的x的取值范围，解得(x\gt\frac{3}{2})。
     2. 二次函数
     • 二次函数的一般形式是(y = ax² + bx + c)（(a\neq0)）。
     • 高职高考对二次函数的考查较为全面。
       • 要掌握二次函数的图象是一条抛物线，其对称轴公式为(x = -\frac{b}{2a})，顶点坐标为((-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b²}{4a}))，对于二次函数(y = 2x² - 4x + 1)，(a = 2)，(b = - 4)，(c = 1)，对称轴为(x = -\frac{-4}{2\times2}=1)，顶点坐标为((1,\frac{4\times2\times1 - (-4)²}{4\times2})=(1,-1))。
       • 考查二次函数的单调性，在对称轴左侧（(x\lt-\frac{b}{2a})）与右侧（(x\gt-\frac{b}{2a})）单调性不同。
       • 二次函数的最值问题也是常考点，当(a\gt0)时，函数在顶点处取得最小值(y=\frac{4ac - b²}{4a})；当(a\lt0)时，函数在顶点处取得最大值(y=\frac{4ac - b²}{4a})，求二次函数(y = -x² + 2x + 3)的最大值，因为(a = - 1\lt0)，根据顶点纵坐标公式可得最大值为(\frac{4\times(-1)\times3 - 2²}{4\times(-1)} = 4)。

       高职高考函数部分考查的内容丰富多样，考生需要扎实掌握函数的基本概念、性质以及常见函数的特点，通过多做练习，熟练运用相关知识来解决各种类型的题目，才能在高职高考中取得好成绩?。